इस अध्याय में आप सीखेंगे
- बहुपद पहचानना
- पद, गुणांक और घात बताना
- बहुपद का मान निकालना
- रैखिक, द्विघात और घन बहुपद में अंतर करना
बहुपद क्या है?
बहुपद ऐसा बीजीय व्यंजक है जिसमें चर, अचर और चर की पूर्ण गैर-ऋणात्मक घातें होती हैं। इसके पद जोड़ या घटाव से जुड़े होते हैं।
3x² − 5x + 2 और 7 बहुपद हैं। 1/x वाला व्यंजक x में बहुपद नहीं है, क्योंकि 1/x को x⁻¹ लिखा जाता है।
क्या 4y³ − 2y + 9 बहुपद है?
हल: हाँ। y की हर घात गैर-ऋणात्मक पूर्ण संख्या है।
पद, गुणांक और घात
5x² − 3x + 8 में 5x², −3x और 8 पद हैं। x² और x के गुणांक 5 और −3 हैं, जबकि 8 अचर पद है।
बहुपद की सबसे बड़ी घात, जिसका गुणांक शून्य न हो, बहुपद की घात कहलाती है। 5x² − 3x + 8 की घात 2 है।
2a⁴ + a² − 6 की घात बताइए।
हल: सबसे बड़ा घातांक 4 है, इसलिए बहुपद की घात 4 है।
बहुपद का मान निकालना
बहुपद का मान निकालने के लिए चर के स्थान पर दी गई संख्या रखकर सरल करें। ऋणात्मक संख्या रखते समय कोष्ठक लगाना जरूरी है।
यदि p(x) = x² + 2x − 3 है, तो p(2) = 2² + 2×2 − 3 = 5 होगा।
p(x) = x² − 4 के लिए p(−3) निकालिए।
हल: p(−3) = (−3)² − 4 = 9 − 4 = 5।
मुख्य शब्द
- पद
- जोड़ या घटाव चिह्न से अलग होने वाला व्यंजक का एक भाग।
- गुणांक
- चर वाले पद को गुणा करने वाली संख्यात्मक राशि।
- घात
- गैर-शून्य गुणांक वाली सबसे बड़ी घात।
सामान्य गलतियाँ
- ऋणात्मक घात वाले व्यंजक को बहुपद मान लेना।
- गैर-शून्य अचर बहुपद की घात 0 भूल जाना।
- ऋणात्मक मान रखते समय कोष्ठक न लगाना।
प्रश्न और उत्तर
1. 7x³ − x + 4 की घात क्या है?
उत्तर: 3
2. क्या 2/x + 1, x में बहुपद है?
उत्तर: नहीं, क्योंकि 2/x = 2x⁻¹ में ऋणात्मक घात है।
3. p(x) = 2x² − 3x + 1 हो तो p(−1) निकालिए।
उत्तर: 6
2(−1)² − 3(−1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6।
एक मिनट में दोहराएँ
- बहुपद में चर की घातें गैर-ऋणात्मक पूर्ण संख्याएँ होती हैं।
- सबसे बड़ा घातांक बहुपद की घात बताता है।
- पहले कोष्ठक के साथ मान रखें, फिर संक्रियाओं का क्रम अपनाएँ।